유한 수학 예제

고유값 구하기 [[0.8,0.1],[0.2,0.9]]
[0.80.10.20.9]
단계 1
특성방정식 p(λ) 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.
p(λ)=행렬식(A-λI2)
단계 2
크기가 2인 단위행렬은 주대각선이 1이고 나머지는 0인 2×2 정방행렬입니다.
[1001]
단계 3
알고 있는 값을 p(λ)=행렬식(A-λI2) 에 대입합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
A[0.80.10.20.9]를 대입합니다.
p(λ)=행렬식([0.80.10.20.9]-λI2)
단계 3.2
I2[1001]를 대입합니다.
p(λ)=행렬식([0.80.10.20.9]-λ[1001])
p(λ)=행렬식([0.80.10.20.9]-λ[1001])
단계 4
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.1
행렬의 각 원소에 -λ을 곱합니다.
p(λ)=행렬식([0.80.10.20.9]+[-λ1-λ0-λ0-λ1])
단계 4.1.2
행렬의 각 원소를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.1
-11을 곱합니다.
p(λ)=행렬식([0.80.10.20.9]+[-λ-λ0-λ0-λ1])
단계 4.1.2.2
-λ0 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.2.1
0-1을 곱합니다.
p(λ)=행렬식([0.80.10.20.9]+[-λ0λ-λ0-λ1])
단계 4.1.2.2.2
0λ을 곱합니다.
p(λ)=행렬식([0.80.10.20.9]+[-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=행렬식([0.80.10.20.9]+[-λ0-λ0-λ1])
단계 4.1.2.3
-λ0 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.3.1
0-1을 곱합니다.
p(λ)=행렬식([0.80.10.20.9]+[-λ00λ-λ1])
단계 4.1.2.3.2
0λ을 곱합니다.
p(λ)=행렬식([0.80.10.20.9]+[-λ00-λ1])
p(λ)=행렬식([0.80.10.20.9]+[-λ00-λ1])
단계 4.1.2.4
-11을 곱합니다.
p(λ)=행렬식([0.80.10.20.9]+[-λ00-λ])
p(λ)=행렬식([0.80.10.20.9]+[-λ00-λ])
p(λ)=행렬식([0.80.10.20.9]+[-λ00-λ])
단계 4.2
해당하는 원소를 더합니다.
p(λ)=행렬식[0.8-λ0.1+00.2+00.9-λ]
단계 4.3
Simplify each element.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.1
0.10에 더합니다.
p(λ)=행렬식[0.8-λ0.10.2+00.9-λ]
단계 4.3.2
0.20에 더합니다.
p(λ)=행렬식[0.8-λ0.10.20.9-λ]
p(λ)=행렬식[0.8-λ0.10.20.9-λ]
p(λ)=행렬식[0.8-λ0.10.20.9-λ]
단계 5
Find the determinant.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
p(λ)=(0.8-λ)(0.9-λ)-0.20.1
단계 5.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1.1
FOIL 계산법을 이용하여 (0.8-λ)(0.9-λ) 를 전개합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
p(λ)=0.8(0.9-λ)-λ(0.9-λ)-0.20.1
단계 5.2.1.1.2
분배 법칙을 적용합니다.
p(λ)=0.80.9+0.8(-λ)-λ(0.9-λ)-0.20.1
단계 5.2.1.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
p(λ)=0.80.9+0.8(-λ)-λ0.9-λ(-λ)-0.20.1
p(λ)=0.80.9+0.8(-λ)-λ0.9-λ(-λ)-0.20.1
단계 5.2.1.2
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1.2.1.1
0.80.9을 곱합니다.
p(λ)=0.72+0.8(-λ)-λ0.9-λ(-λ)-0.20.1
단계 5.2.1.2.1.2
-10.8을 곱합니다.
p(λ)=0.72-0.8λ-λ0.9-λ(-λ)-0.20.1
단계 5.2.1.2.1.3
0.9-1을 곱합니다.
p(λ)=0.72-0.8λ-0.9λ-λ(-λ)-0.20.1
단계 5.2.1.2.1.4
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
p(λ)=0.72-0.8λ-0.9λ-1-1λλ-0.20.1
단계 5.2.1.2.1.5
지수를 더하여 λλ을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1.2.1.5.1
λ를 옮깁니다.
p(λ)=0.72-0.8λ-0.9λ-1-1(λλ)-0.20.1
단계 5.2.1.2.1.5.2
λλ을 곱합니다.
p(λ)=0.72-0.8λ-0.9λ-1-1λ2-0.20.1
p(λ)=0.72-0.8λ-0.9λ-1-1λ2-0.20.1
단계 5.2.1.2.1.6
-1-1을 곱합니다.
p(λ)=0.72-0.8λ-0.9λ+1λ2-0.20.1
단계 5.2.1.2.1.7
λ21을 곱합니다.
p(λ)=0.72-0.8λ-0.9λ+λ2-0.20.1
p(λ)=0.72-0.8λ-0.9λ+λ2-0.20.1
단계 5.2.1.2.2
-0.8λ에서 0.9λ을 뺍니다.
p(λ)=0.72-1.7λ+λ2-0.20.1
p(λ)=0.72-1.7λ+λ2-0.20.1
단계 5.2.1.3
-0.20.1을 곱합니다.
p(λ)=0.72-1.7λ+λ2-0.02
p(λ)=0.72-1.7λ+λ2-0.02
단계 5.2.2
0.72에서 0.02을 뺍니다.
p(λ)=-1.7λ+λ2+0.7
단계 5.2.3
-1.7λλ2을 다시 정렬합니다.
p(λ)=λ2-1.7λ+0.7
p(λ)=λ2-1.7λ+0.7
p(λ)=λ2-1.7λ+0.7
단계 6
특성다항식이 0 이 되도록 하여 고유값 λ 를 구합니다.
λ2-1.7λ+0.7=0
단계 7
λ에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.
-b±b2-4(ac)2a
단계 7.2
이차함수의 근의 공식에 a=1, b=-1.7, c=0.7을 대입하여 λ를 구합니다.
1.7±(-1.7)2-4(10.7)21
단계 7.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.3.1
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.3.1.1
-1.72승 합니다.
λ=1.7±2.89-410.721
단계 7.3.1.2
-410.7 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.3.1.2.1
-41을 곱합니다.
λ=1.7±2.89-40.721
단계 7.3.1.2.2
-40.7을 곱합니다.
λ=1.7±2.89-2.821
λ=1.7±2.89-2.821
단계 7.3.1.3
2.89에서 2.8을 뺍니다.
λ=1.7±0.0921
단계 7.3.1.4
0.090.32로 바꿔 씁니다.
λ=1.7±0.3221
단계 7.3.1.5
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
λ=1.7±0.321
λ=1.7±0.321
단계 7.3.2
21을 곱합니다.
λ=1.7±0.32
λ=1.7±0.32
단계 7.4
두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.
λ=1,0.7
λ=1,0.7
[0.80.10.20.9]
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
4
4
5
5
6
6
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α
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2
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 [x2  12  π  xdx ]